新加坡管理大学余俊教授于7月19日下午和7月21日下午应邀为亚洲计量经济学与统计学暑期学校学员授课。余俊是新加坡管理大学李光前经济学和金融学教授，同时担任国际权威学术期刊Journal of Econometrics、Econometric Theory和Journal of Financial Econometrics的副主编。他是国际金融计量学会的理事，也是第一位亚洲经济学者应邀担任该学会理事。

　　余俊为学员带来了分数时间序列的系统介绍。讲座分为七个部分，分别是动机、离散时间模型：ARFIMA、估计方法和标准渐近理论、 连续时间模型：fBM 和 fOU、估计方法和稳健的置信集、实证结果以及参考资料。  

　　7月19日下午，余俊首先介绍了第1-3部分，回顾了移动平均模型的相关概念，并以标准普尔500（S&P 500）指数的已实现波动率为例，指出ARMA模型在实证中不完全适用，并强调了采用ARFIMA（autoregressive fractionally integrated moving average）模型的必要性。他介绍了离散ARFIMA模型的定义、ARFIMA模型平稳条件、ARFIMA模型的自相关函数等重要概念；此外，还以ARFIMA(0,d,0)以及ARFIMA(1,d,0)为例，着重介绍了ARFIMA(p,d,q)模型的方差、自相关系数、普密度函数等性质，并指出在T趋近于无穷时，ARFIMA(1,d,0)模型与fOU（fractional Ornstein-Uhlenbeck process）之间的联系。接着介绍了如何采用ARFIMA模型进行预测，以及预测的均方误差，着重讲解了如何采用对数周期图回归、局部 Whittle 方法、时域极大似然估计、频域极大似然估计对ARFIMA模型进行估计。

　　7月21日下午，余俊讲授了第4-7部分，介绍了分数布朗运动、分数高斯噪音以及分数OU过程过程的定义，接着介绍了如何采用fBM、fOU过程进行预测。随后，介绍了如何对fBM、fOU过程进行估计，例如：极大似然估计、频率变化，着重讲解了离散模型以及连续时间模型两类模型之间的关系以及弱识别问题，并探讨了现有实证研究中存在的相互矛盾之处。基于ARFIMA(p,d,q)模型的弱识别问题，引入了（弱）识别下稳健的置信度集。最后，余俊对主要文献进行了梳理，并与同学们展开了积极的讨论。